电话银行排队理论的科学视角_呼叫中心_银行

电话银行排队理论的科学视角

2005/08/19

　　呼叫中心（ＣａｌｌＣｅｎｔｅｒ）是一种技术密集型客户服务中心。作为与企业连为一体的完整的综合信息服务系统，呼叫中心基于计算机电话集成（ＣＴＩ）、数据库和网络等多种技术，可为用户提供多种高效地服务。

　　有调查显示，仅美国和加拿大的呼叫中心就已超过１４万个。专家预测，世界呼叫中心市场今后每年将会以２１％的速度递增。在中国，呼叫中心发展态势强劲，年平均增长率竟高达１４％。其主要应用领域聚集在电信、金融等服务性行业，占呼叫中心总量的７０％以上。在建设呼叫中心之际，用户普遍关心的一个话题是：如何在一定经济条件下设计合理的座席数目，以达到预定的服务质量和效率，并能预测系统性能。

　　目前，被企业用户广泛运用的设计方式是采用简单的排队模型。尽管这种模式对呼叫中心的发展有着重要的理论指导作用，但这些排队理论的前提假设和实际统计数据有一定差距，不能精确评估实际呼叫中心的性能和绩效，从而影响着呼叫中心的设计和性能评价。为使排队理论模型能更精确地刻画呼叫中心的各种特征，ＬａｗｒｅｎｃｅＢｒｏｗｎ等人以某电话银行呼叫中心在一段时间内的详细电话数据为基础，通过统计分析，得出一些更切合实际、更优化性能的理论。在呼叫中心从“成本中心”转变为“利润中心”的市场状况下，这些科学的排队理论对注重呼叫中心服务质量和运营效率的金融机构来说有着深远的指导意义。

一、简单的呼叫中心排队理论

　　在呼叫中心排队理论中，运用最为广泛、实现最为简单的排队模型要数Ｍ/Ｍ/Ｍ体系，有时也称为Ｅｒｌａｎｇ－Ｃ模型。

　　Ｍ/Ｍ/Ｍ模型的运用有着严格的限制条件。首先，它假定在稳定情况下呼叫到达是泊松（Poisson）流，服从一固定速率的泊松分布，服务时间服从指数分布，座席代表能够提供相同的服务且在统计上各个座席代表互相独立。但是，该理论并没有考虑到排队中顾客等待不耐烦、放弃排队、时间因素、服务者熟练程度等实际情况。有调查数据表明，根据该模型得出的预测结果跟实际结果相差很远。

　　另一个排队理论模型是Ｅｒｌａｎｇ－Ｂ，也称Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｎ。该模型没有考虑顾客呼叫的排队等待问题，却考虑到呼叫的堵塞问题。只要没有足够的座席，它就会放弃顾客的呼叫。这是一种通过延迟呼叫到达消除顾客排队问题的解决方案，只要呼叫进入到呼叫中心系统，就不会产生延迟，并能够立即得到服务。此时，若负载发生变化，将导致通信线路过多或者过少。

　　考虑到顾客在呼叫等待时可能产生主动放弃或出现呼叫堵塞等状况，后来又出现了Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｋ＋Ｇ模型，也称Erlang-A模型。这种模型假设重负载情况下，顾客在等待过程中放弃的可能性与愿意等待的最大时间相关联。该模型同样假设呼叫中心的服务持续时间服从指数分布，同时假定顾客平均耐心等待时间也服从指数分布。而这些假设只适用于轻负载、小规模呼叫中心的性能分析。对于重负载、大规模呼叫中心来说，由于服务持续时间的分布特性影响了顾客平均等待时间，且服务持续时间不顺应指数分布状况，因此它并不适用于Ｅｒｌａｎｇ－Ａ模型。另外，这种模式不支持多优先级呼叫中心的性能分析功能。

　　为检验排队模型，我们需要运用一些统计数据进行估算。在许多情况下，我们需要对这些原始数据进行假设。从理论上讲，具有验证模型或者校正模型功能的统计数据是很容易获得的，因为计算机仿真软件能够跟踪和控制每个电话的全过程。然而令人奇怪的是，以前为检验排队模型而准备的统计数据只是一些“平均”数据，只能反映某一固定时间（如半小时）内呼叫的总体情况。要想对呼叫中心进行实证研究，还需要更详尽的、综合性的经验数据。

二、科学的排队理论及科学的观点

　　科学的排队理论是通过建立新的混和模型解释呼叫中心的实际运营情况。在呼叫到达、服务时间、放弃、顾客愿意等待时间或实际等待时间等参数中，确定哪些参数是最重要的，哪些参数能够确定座席人员数量，哪些参数对服务质量影响最大。在前面所列举的三种Ｅｒｌａｎｇ模型中，包含两种前提假设：呼叫到达服从泊松分布，服务持续时间服从指数分布。否则，应用模型分析出来的性能结果会与实际系统的统计情况产生较大的差距。ＬａｗｒｅｎｃｅＢｒｏｗｎ等人应用仿真软件ｉＰｒｏｆｉｌｅｒ跟踪支持两个优先级的某银行呼叫中心，观察它在某一年全部呼叫的统计数据，发现共有１２０００００个电话到达了呼叫中心，其中有７５００００个电话通过语音应答设备（ＩＶＲ或ＶＲＵ）得到服务，剩下的４５００００个电话需要人工座席人员服务，而这４５００００个电话数据才是本次统计分析的基础数据。这些数据记录了得到人工服务以及放弃服务的每一个电话的全过程，包括到达时间、等候时间、放弃、服务时间等。该中心支持两个优先级的服务。通过对这些数据的统计分析和假设检验，可以得到如下不同于传统排队理论模型的科学观点。

１．呼叫到达的泊松混合模型
　　剔除一些特殊时间的呼叫，对具有普遍意义的呼叫统计数据进行分析，我们发现呼叫到达并不是有着固定速率的泊松流，而是服从异构的泊松分布。将该速率作为一个参数，通过统计数据分析，我们可以发现：该参数可以被视为某个平稳变化的分布函数，它随着不同的日期、一天中不同的时段以及呼入的类型而变化。通过将时间分为呼叫到达基本不变的时间区间，在每个时间区间（本例中为１５分钟）内，我们可以看出呼叫到达是异构的泊松流。运用数据序列估计或者最大可能估计法，我们可以得到该速率分布函数的分布形式。采用这种泊松混合模型进行呼叫中心的排队分析，能更好地逼近实际系统。

２．服务持续时间的对数正态分布
　　除特别短或者特别长的服务持续时间外，通过经验数据分析发现，服务持续时间并不是服从指数分布，而是服从近似对数正态分布。过去呼叫中心排队模型的服务持续时间常被认为是指数分布，这主要是因为缺乏试验数据，且假定为指数分布的服务持续时间更便于分析。在较为一般的排队模型中，服务持续时间通过其变化系数（ＣＶ）的平方影响呼叫中心的性能评价。变化系数可以表示为：ＣＶ２＝δ２/Ｅ２，其中Ｅ是平均服务时间，δ是服务时间的标准差。通过对呼叫中心某年年底两个月的数据（这两个月的统计数据具有普遍意义）运用再回归分析原理，我们发现，尽管参数与呼入类型有关，但对所有的呼入类型来说，呼叫中心的服务持续时间都服从近似对数正态分布。虽然该分布是定量地运用图形分析获得的，在理论上还缺乏有效地说明和论证，但是我们仍然可以运用对数正态分布特性来估算平均等待时间。具体方法如下：

　　设Ｘ为具有均值υ、方差τ２的对数正态分布的随机变量，则Ｙ＝ｌｎ（Ｘ）为一个具有均值为μ、方差为δ２的随机变量，并且满足υ＝ｅμ＋０．５τ；运用给定负载下的统计数据，我们可以通过μ、δ２的估计值的置信区间计算出同一置信度下υ的置信区间，并通过估算Ｙ的均值和方差来估算Ｘ的均值υ，进而求出方差τ２，从而利用Ｃ２＝δ２/Ｅ２求出系统的等待时间。

３．等待时间或者放弃率
　　呼叫中心的科学排队理论应该考虑到顾客等待的耐心和放弃行为等因素。这时就要涉及两个不同的概念：顾客需要等待的时间和顾客愿意等待的时间。传统排队理论认为：在重负载下，所有顾客愿意一直等下去，直到服务中止。此时，顾客实际等待时间应该服从指数分布。事实上，顾客的实际等待时间和放弃行为与等待的耐心程度有关。

　　Ｐａｌｍ是第一个用风险率来衡量顾客不耐烦程度的研究者，他提出用风险率的动态解释，但质疑呼叫中心的总体风险率与个人有关。从呼叫中心的统计图形上我们可以发现，呼叫放弃出现了两次高峰，而两次高峰出现的时刻正好是“请等待”提示音出现的时刻，从而揭示出总体呈现出相当一致的行为特征。

　　Ｂｒｏｗｎ提出用耐心指数来研究顾客耐心程度的研究者。他将耐心指数用顾客平均等待时间和平均愿意等待时间之比值表示。从统计数据来看，顾客愿意等待时间与呼叫业务有关，呼叫业务不同，顾客等待的耐心程度也不同。有鉴于此，对于大用户、重负载的呼叫中心，我们应该根据不同业务设立不同的链路和座席人员。为了找出该指数的分布情况，我们首先假设顾客愿意等待时间和实际等待时间仅与顾客有关但相互之间独立，并且跟传统排队理论一样，都服从指数分布。此时，平均愿意等待时间和平均实际等待时间呈明显的线性相关关系。接着，我们用经验数据来对其进行估计，我们可以通过每个详细的电话记录获得这些经验数据。这种假设是否成立呢？通过数据统计分析，我们可以得出结论：平均愿意等待时间并不满足指数分布，平均实际等待时间只是近似指数分布，而且实际等待时间的序列样本值之间也并不独立，因而两者之间呈线性相关关系的论调是错误的。不仅实际统计数据如此，这种线性相关关系也不能得到理论上的解释。

４．负载的预测
　　要想提高呼叫中心的经营质量和效率，就应该选择适当的座席数目。因为呼叫中心超过７０％的成本是人工成本，而服务质量和座席数目关系密切。呼叫中心负责人计划和控制座席数目的关键是准确地预测负载。从统计角度看，预测负载的基础基于可类比的呼叫到达时间和服务时间的历史数据统计分析。将负载作为随机变量，我们就可以认为任一时刻的负载值是到达率和平均服务时间的乘积。按照Ｍ/Ｍ/Ｎ模型，即使负载恒定不变，在足够长的时间内，按照该模型确定座席数目的呼叫中心也会爆满，或者因大量呼叫进入等待而引发更多的放弃行为。

　　科学的排队观点是利用历史数据估计出到达率Ｕ和平均服务时间Ｖ的变化函数，利用两个函数之积得出负载Ｌ的变化情况（Ｌ＝ＵＶ）。尽管从到达率和平均服务时间图形都出现了双峰值，但大负载的银行呼叫中心的相关数据统计结果并不支持这种相关性。因此，我们可以认为到达率和平均服务时间是有条件的相互独立。由于到达率Ｕ和平均服务时间Ｖ的估计值都不是正态分布，我们可以通过每个时间间隔的到达率Ｕ和平均服务时间Ｖ的估计值的变化系数，运用
ＣＶ（Ｌ）＝
来计算出Ｌ的变化系数，进而计算出在每个时间间隔的置信区间。

　　运用更多更准确的统计数据分析，我们可以得出更符合实际的排队模型，以更好地应用于银行呼叫中心，也为我们设计具有高质量和高效率的银行呼叫中心、评价其经营绩效提供有价值的依据。尽管现有的最新排队模型的前提假设和实际统计数据比传统的排队理论更接近，但也有差距，因此不能对实际系统的性能进行精确评估。从科学的角度看，排队理论模型还有待进一步研究，以使该模型能更好地刻画呼叫中心的各种特征，从而实现呼叫中心服务质量与效率的平衡。

《中国金融电脑》